Nullpunkt Gleitender Durchschnitt

Junge, PeterK. Ich kann mir einen wirklich linearen und kausalen Filter vorstellen, der wirklich IIR ist. Ich kann sehen, wie du Symmetrie bekommen würdest, ohne dass die Sache FIR ist. Und, semantisch, würde ich eine trunkierte IIR (TIIR) eine Methode der Umsetzung einer Klasse von FIR. Und dann bekommst du eine lineare Phase, wenn du nicht mit dem Filtfilt-Ding dabei bist, blockweise, sorta wie Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Diese Antwort erklärt, wie filtfilt funktioniert. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Ein Nullphasen-Gleitender Durchschnittfilter ist ein ungeradzahliger FIR-Filter mit Koeffizienten, wobei N die (ungerade) Filterlänge ist. Da hn für nlt0 ungleich Null hat, ist es nicht kausal, und folglich kann es nur durch Hinzufügen einer Verzögerung, d. h. durch Kausalisierung, implementiert werden. Beachten Sie, dass Sie einfach die Matlabs-Filtfilt-Funktion mit diesem Filter verwenden können, denn obwohl Sie eine Nullphase (mit einer Verzögerung) erhalten würden, wird die Größe der Filterübertragungsfunktion quadriert, was einer dreieckigen Impulsantwort entspricht (dh Eingabeproben weiter weg von der Aktuelle Probe erhalten weniger Gewicht). Diese Antwort erklärt ausführlicher, was filtfilt does. boy, PeterK. Ich kann mir einen wirklich linearen und kausalen Filter vorstellen, der wirklich IIR ist. Ich kann sehen, wie du Symmetrie bekommen würdest, ohne dass die Sache FIR ist. Und, semantisch, würde ich eine trunkierte IIR (TIIR) eine Methode der Umsetzung einer Klasse von FIR. Und dann bekommst du eine lineare Phase, wenn du nicht mit dem Filtfilt-Ding dabei bist, blockweise, sorta wie Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Diese Antwort erklärt, wie filtfilt funktioniert. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Ein Nullphasen-Gleitender Durchschnittfilter ist ein ungeradzahliger FIR-Filter mit Koeffizienten, wobei N die (ungerade) Filterlänge ist. Da hn für nlt0 ungleich Null hat, ist es nicht kausal, und folglich kann es nur durch Hinzufügen einer Verzögerung, d. h. durch Kausalisierung, implementiert werden. Beachten Sie, dass Sie einfach die Matlabs-Filtfilt-Funktion mit diesem Filter verwenden können, denn obwohl Sie eine Nullphase (mit einer Verzögerung) erhalten würden, wird die Größe der Filterübertragungsfunktion quadriert, was einer dreieckigen Impulsantwort entspricht (dh Eingabeproben weiter weg von der Aktuelle Probe erhalten weniger Gewicht). Diese Antwort erklärt ausführlicher, was filtfilt does. Frequency Response des laufenden durchschnittlichen Filters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitwertes ist Da der gleitende Durchschnittsfilter FIR ist , Der Frequenzgang reduziert sich auf die endliche Summe Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega gelassen haben. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft und die abgeschwächt werden. Unten ist eine Darstellung der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von null bis pi Radiant pro Probe. Beachten Sie, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasscharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang geht durch den Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen wie pi 2 werden durch den Filter vollständig eliminiert. Allerdings, wenn die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 110 (für den 16 Punkt gleitenden Durchschnitt) oder 13 (für den vier Punkt gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser machen. Die obige Auftragung wurde durch den folgenden Matlab-Code erstellt: Omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) (1-exp (-Iomega) H16)) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyThe Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 19: Rekursive Filter Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter haben kann: Nullphase. Lineare Phase. Und nichtlineare Phase. Ein Beispiel für jedes von ihnen ist in Abbildung 19-7 dargestellt. Wie in (a) gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die symmetrisch um den Abtastwert Null ist. Die eigentliche Form spielt keine Rolle, nur dass die negativ nummerierten Samples ein Spiegelbild der positiv numerierten Samples sind. Wenn die Fourier-Transformation von dieser symmetrischen Wellenform genommen wird, ist die Phase ganz null, wie in (b) gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters besteht darin, dass es die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was bei der Arbeit unpraktisch sein kann. Der lineare Phasenfilter ist ein Weg um diese. Die Impulsantwort in (d) ist identisch mit der in (a) gezeigten, außer sie wurde verschoben, um nur positive nummerierte Proben zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts jedoch ist die Lage der Symmetrie von Null verschoben worden. Diese Verschiebung führt dazu, dass die Phase (e) eine gerade Linie ist. Buchhaltung für den Namen: lineare Phase. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung. Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts als eine identische Verschiebung des Ausgangssignals bewirkt, ist das lineare Phasenfilter für die meisten Zwecke gleich dem Nullphasenfilter. Abbildung (g) zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase (h) keine Gerade. Mit anderen Worten, es hat eine nichtlineare Phase. Verwechseln Sie nicht die Begriffe: nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der Systemlinearität, die in Kapitel 5 behandelt wird. Obwohl beide das Wort linear verwenden. Sie sind nicht verwandt Warum kümmert sich jemand, ob die Phase linear ist oder nicht Die Figuren (c), (f) und (i) zeigen die Antwort. Dies sind die Pulsreaktionen jedes der drei Filter. Die Pulsantwort ist nichts weiter als eine positiv gehende Schrittantwort, gefolgt von einer negativen Schrittreaktion. Die Impulsantwort wird hier verwendet, weil sie zeigt, was mit den steigenden und fallenden Flanken in einem Signal passiert. Hier ist der wichtige Teil: Null - und Linearphasenfilter haben linke und rechte Kanten, die gleich aussehen. Während nichtlineare Phasenfilter linke und rechte Kanten haben, die anders aussehen. Viele Anwendungen können die linken und rechten Kanten nicht anders vertragen. Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, bei dem diese Differenz als Merkmal des zu messenden Signals fehlinterpretiert werden könnte. Ein weiteres Beispiel ist die Videoverarbeitung. Können Sie sich vorstellen, Ihren Fernseher zu drehen, um das linke Ohr Ihres Lieblingsschauspielers zu finden, der sich von seinem rechten Ohr unterscheidet. Es ist einfach, einen FIR (Finite Impulse Response) Filter zu machen, der eine lineare Phase hat. Dies liegt daran, dass die Impulsantwort (Filterkernel) direkt im Entwurfsprozess spezifiziert ist. Making the Filter Kernel haben links-rechts Symmetrie ist alles, was erforderlich ist. Dies ist bei IIR (rekursiven) Filtern nicht der Fall, da die Rekursionskoeffizienten genau das sind, nicht die Impulsantwort. Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analoge elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit der Phasenreaktion. Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die aus Widerständen und Kondensatoren besteht, die auf Ihrem Schreibtisch sitzen. Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer null. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, werden die Kondensatoren schnell auf einen Wert aufgeladen und beginnen dann, durch die Widerstände exponentiell zu zerfallen. Die Impulsantwort (d. h. das Ausgangssignal) ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale. Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da die Ausgabe vor dem Impuls null war und der exponentielle Zerfall niemals wieder einen Wert von Null erreicht hat. Analoge Filterdesigner greifen dieses Problem mit dem Bessel-Filter an. Dargestellt in Kapitel 3. Der Bessel-Filter ist so konzipiert, dass er eine möglichst lineare Phase aufweist, aber weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt. Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase zu liefern, ist ein deutlicher Vorteil von digitalen Filtern. Glücklicherweise gibt es eine einfache Möglichkeit, rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie das funktioniert. Das zu filternde Eingangssignal ist in (a) dargestellt. Abbildung (b) zeigt das Signal, nachdem es durch ein einpoliges Tiefpaßfilter gefiltert wurde. Da es sich um einen nichtlinearen Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht so aus, dass sie invertierte Versionen voneinander sind. Wie zuvor beschrieben, wird dieses rekursive Filter durch Starten bei Probe 0 und Arbeiten in Richtung Probe 150 implementiert, wobei jede Probe auf dem Weg berechnet wird. Angenommen, anstatt sich von Probe 0 in Richtung Probe 150 zu bewegen, beginnen wir bei Probe 150 und bewegen uns in Richtung Abtastwert 0. Mit anderen Worten, jede Abtastung im Ausgangssignal wird aus Eingangs - und Ausgangsabtastungen nach rechts der zu bearbeitenden Probe berechnet auf. Dies bedeutet, dass die Rekursionsgleichung Gl. 19-1, wird geändert in: Abbildung (c) zeigt das Ergebnis dieser Rückfilterung. Dies ist analog, um ein analoges Signal über eine elektronische RC-Schaltung zu führen, während die Laufzeit rückwärts läuft. Esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Die Filterung in umgekehrter Richtung erzeugt keinen Nutzen für sich selbst. Das gefilterte Signal hat noch links und rechts Kanten, die nicht gleich aussehen. Die Magie passiert, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Abbildung (d) ergibt sich aus der Filterung des Signals in Vorwärtsrichtung und anschließendem Filtern in umgekehrter Richtung. Voila Dies erzeugt einen rekursiven Filter mit Nullphase. Tatsächlich kann jedes rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik in Nullphase umgewandelt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei in Ausführungszeit und Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters Die Größe des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen im Vorzeichen entgegengesetzt sind. Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, wird die Größe quadriert. Während die Phase auf Null abfällt. Im zeitlichen Bereich entspricht dies dem Falten der ursprünglichen Impulsantwort mit einer links-rechts-umgedrehten Version von sich selbst. Zum Beispiel ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters ein einseitiges Exponential. Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts abfällt, mit einem einseitigen Exponential, das nach links zerfällt, gefaltet. Durch die Mathematik geht es darum, ein doppelseitiges Exponential zu sein, das sowohl nach links als auch nach rechts zerfällt, mit der gleichen Zerfallskonstante wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals in dem Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie z. B. Systeme, die abwechselnd Daten eingegeben und ausgegeben werden. Die bidirektionale Filterung kann in diesen Fällen durch Kombination mit der im letzten Kapitel beschriebenen Overlap-Add-Methode verwendet werden. Wenn Sie zu der Frage kommen, wie lange die Impulsantwort ist, sagen Sie nicht unendlich. Wenn Sie dies tun, müssen Sie jedes Signalsegment mit einer unendlichen Anzahl von Nullen auflegen. Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unterhalb des Rundungsgeräuschpegels, d. h. etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten, abgebaut ist. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten gepolstert werden, um die Expansion während der bidirektionalen Filterung zu ermöglichen.